3.2.8 Dada
mostre que
(com a escolha adequada de
).
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para mostrar que existe um inteiro
tal que
onde
é a matriz identidade
.
O conteúdo aqui é cálculo de potências de matriz e determinação da ordem de um elemento em um grupo matricial.
O conteúdo aqui é cálculo de potências de matriz e determinação da ordem de um elemento em um grupo matricial.
Passo 2
Vamos calcular
Fazendo a multiplicação de matrizes termo a termo, obtemos
Passo 3
Agora calculamos
Usando o resultado de
e multiplicando por
, chega-se a
Passo 4
Como
, elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
Logo, tomando
, temos
com
.
Resposta
O menor inteiro positivo
tal que
é
.