3.2.34 Ache as matrizes ML, tais que o produto ML A será A , porém com:
a i-ésima e a m-ésima linhas permutadas (ai j am j, am j ai j, j=1,2,3, ldots).

Passo 1

O enunciado pede a matriz ML de tamanho mtimes m tal que, multiplicando-a à esquerda de uma matriz A (que tem m linhas), o efeito seja simplesmente trocar a i-ésima linha com a m-ésima linha de A. O conteúdo é operação elementar de permutar duas linhas via matriz elementar.

Passo 2

Lembramos que toda operação de trocar duas linhas em A corresponde a multiplicar A pela esquerda por uma matriz obtida da matriz identidade Im trocando-se as mesmas linhas em Im. Logo, basta construir ML como a identidade de ordem m, exceto que suas linhas i e m estão permutadas.

Passo 3

Denotando por
Isto garante que a multiplicação iguais, exceto que as linhas e foram trocadas.

Resposta

A matriz ML é a identidade de ordem m com as linhas i e m trocadas, cujos elementos são
(ML)kell = 1, & k=ellneq i,m, 1, & k=i, ell=m, 1, & k=m, ell=i, 0, & caso contrário á

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