3.2.34 Ache as matrizes
, tais que o produto
será A , porém com:
a
-ésima e a
-ésima linhas permutadas
.
a
Passo 1
O enunciado pede a matriz
de tamanho
tal que, multiplicando-a à esquerda de uma matriz
(que tem
linhas), o efeito seja simplesmente trocar a
-ésima linha com a
-ésima linha de
. O conteúdo é operação elementar de permutar duas linhas via matriz elementar.
Passo 2
Lembramos que toda operação de trocar duas linhas em
corresponde a multiplicar
pela esquerda por uma matriz obtida da matriz identidade
trocando-se as mesmas linhas em
. Logo, basta construir
como a identidade de ordem
, exceto que suas linhas
e
estão permutadas.
Passo 3
Denotando por
Isto garante que a multiplicação iguais, exceto que as linhas
e
foram trocadas.
Resposta
A matriz
é a identidade de ordem
com as linhas
e
trocadas, cujos elementos são