3.2.44 Um cálculo dos valores de potencial eletrostático dentro de um cilindro leva a

lll V(0,0) & =52,640 & V(0,6) V(0,2) & =48,292 & V(0,8) V(0,4) & =38,270 & V(1,0) V & =0.0
O problema é determinar os valores do argumento para o qual V=10,20,30,40 e 50 . Expresse V(x) como uma série sumn=0^5 a2 n x^2 n. (Requisitos de simetria do problema original exigem que V(x) seja uma função par de x.) Determine os coeficientes a2 n. Agora que V(x) é uma função conhecida de x, ache a raiz de V(x)-10=0,0 <= x <= 1. Repita para V(x)-20, e assim por diante.
& a0=52,640, & a2=-117,676, & V(0,6851)=20

Passo 1

O enunciado pede que a gente ajuste uma série em potências pares de x até grau 10, isto é,
V(x)=sumn=0^5a2n,x^2n,
usando os valores de V em seis pontos em [0,1]. Com isso obtém-se um sistema de seis equações lineares para determinar os seis coeficientes a0,a2,dots,a10. Em seguida, com essa V(x) polinomial, resolve-se numericamente V(x)-C=0 para C=10,20,30,40,50.

Passo 2

Para montar o sistema, precisamos dos valores de V em:
x=0,0,;0,2,;0,4,;0,6,;0,8,;1,0
O enunciado fornece
V(0,0)=52,640, V(0,2)=48,292, V(0,4)=38,270, V(1,0)=0,0,
mas não informa V(0,6) nem V(0,8).

Passo 3

Sem os valores de V em x=0,6 e em x=0,8 faltam duas equações do sistema para determinar os seis coeficientes a2n. Logo não é possível concluir o ajuste polinomial nem encontrar as raízes de V(x)-C=0.

Resposta

Não é possível resolver pois faltam os valores de V em x=0,6 e em x=0,8, necessários para determinar todos os coeficientes da série.

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