3.2.44 Um cálculo dos valores de potencial eletrostático dentro de um cilindro leva a
O problema é determinar os valores do argumento para o qual
e 50 . Expresse
como uma série
. (Requisitos de simetria do problema original exigem que
seja uma função par de
.) Determine os coeficientes
. Agora que
é uma função conhecida de
, ache a raiz de
. Repita para
, e assim por diante.
Passo 1
O enunciado pede que a gente ajuste uma série em potências pares de
até grau 10, isto é,
usando os valores de
em seis pontos em
. Com isso obtém-se um sistema de seis equações lineares para determinar os seis coeficientes
. Em seguida, com essa
polinomial, resolve-se numericamente
para
.
Passo 2
Para montar o sistema, precisamos dos valores de
em:
O enunciado fornece
mas não informa
nem
.
Passo 3
Sem os valores de
em
e em
faltam duas equações do sistema para determinar os seis coeficientes
. Logo não é possível concluir o ajuste polinomial nem encontrar as raízes de
.
Resposta
Não é possível resolver pois faltam os valores de
em
e em
, necessários para determinar todos os coeficientes da série.