3.2.34 Ache as matrizes ML, tais que o produto ML A será A , porém com:
a i-ésima linha multiplicada por uma constante k(ai j k ai j, j=1,2,3, ldots);

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz elementar ML (de dimensão mtimes m) de modo que, para qualquer matriz A de tamanho mtimes n, o produto
ML,A
seja igual a A, exceto que a i-ésima linha de A é multiplicada pela constante k. O conteúdo usado aqui é que multiplicar uma matriz pela esquerda por uma matriz elementar corresponde a aplicar uma operação elementar sobre as linhas de A.

Passo 2

Lembramos que a operação elemental “multiplicar a linha i por k” é traduzida numa matriz igual à identidade, exceto no elemento da diagonal posição (i,i), que passa de 1 para k. Chamaremos de Im a matriz identidade de ordem m.

Passo 3

Definimos então
Em outras palavras,
com e nas demais posições da diagonal.

Resposta

ML = diag(1,dots,1,k,1,dots,1),
onde o valor k está na i-ésima entrada diagonal e todas as outras entradas diagonais valem 1.

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