3.2.34 Ache as matrizes , tais que o produto será A , porém com:
a -ésima linha multiplicada por uma constante ;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a matriz elementar (de dimensão ) de modo que, para qualquer matriz de tamanho , o produto
seja igual a , exceto que a -ésima linha de é multiplicada pela constante . O conteúdo usado aqui é que multiplicar uma matriz pela esquerda por uma matriz elementar corresponde a aplicar uma operação elementar sobre as linhas de .
Passo 2
Lembramos que a operação elemental “multiplicar a linha por ” é traduzida numa matriz igual à identidade, exceto no elemento da diagonal posição , que passa de para . Chamaremos de a matriz identidade de ordem .
Passo 3
Definimos então
Em outras palavras,
com e nas demais posições da diagonal.
Resposta
ML = diag(1,dots,1,k,1,dots,1),
onde o valor k está na i-ésima entrada diagonal e todas as outras entradas diagonais valem 1.
Cálculo - George Arfken - Métodos Matemáticos para Engenharia e Física - 7ª Edição - Capítulo 3.2 - Ex. 3.2.34.a