Ache o número de faces de um poliedro convexo que possui 16 ângulos triedros.

Passo 1

O enunciado diz que temos um poliedro convexo com 16 ângulos triedros e pede o número de faces. O conteúdo que vamos usar é a fórmula de Euler para poliedros convexos e a contagem de incidências entre vértices e arestas.

Passo 2

Um ângulo triedro é o que ocorre num vértice onde exatamente três faces (e, consequentemente, três arestas) se encontram. Logo, cada um dos 16 vértices tem grau 3.

Passo 3

Pela relação entre soma dos graus dos vértices e número de arestas, temos
sum (grau dos vértices) ;=; 2e é
Como cada um dos 16 vértices tem grau 3,
2e = 3 times 16 = 48 Longrightarrow e = 24

Passo 4

Aplicando a fórmula de Euler para poliedros convexos,
v - e + f = 2,
onde v=16 e e=24. Substituindo,
16 - 24 + f = 2 Longrightarrow f = 2 + 24 - 16 = 10

Resposta

O poliedro possui 10 faces.

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