Ache o número de faces de um poliedro convexo que possui 16 ângulos triedros.
Passo 1
O enunciado diz que temos um poliedro convexo com
ângulos triedros e pede o número de faces. O conteúdo que vamos usar é a fórmula de Euler para poliedros convexos e a contagem de incidências entre vértices e arestas.
Passo 2
Um ângulo triedro é o que ocorre num vértice onde exatamente três faces (e, consequentemente, três arestas) se encontram. Logo, cada um dos
vértices tem grau
.
Passo 3
Pela relação entre soma dos graus dos vértices e número de arestas, temos
Como cada um dos
vértices tem grau
,
Passo 4
Aplicando a fórmula de Euler para poliedros convexos,
onde
e
. Substituindo,
Resposta
O poliedro possui
faces.