Ache a região do plano de pontos
, cujas coordenadas (
) satisfazem as relações
e
. Faça o gráfico da solução.
Passo 1
O enunciado pede a regi~ao do plano definida pelas duas desigualdades
e
O conte’udo 'e geometria anal’itica: a primeira 'e um meio-plano limitado pela reta
e a segunda um disco de raio
centrado na origem. Vamos determinar sua interse’ao e, ao final, representar graficamente.
Passo 2
Analisando
: a reta
intercepta os eixos em
e
. O meio-plano
'e o conjunto de pontos “abaixo” (no sentido de soma menor) dessa reta.
Passo 3
Analisando
: esse é o disco de raio
centrado em
. A fronteira é a circunferência
Passo 4
A regi~ao solu\c{c}~ao 'e a intersec’ao do disco com o meio-plano. Para entender melhor a fronteira, achamos os pontos em que a reta cruza a circunfer^encia, resolvendo o sistema
Passo 5
Substituindo
em
obtemos
As raízes são
e, então, os pontos de interseção são
Passo 6
Conclu’imos que a regi~ao pedida 'e o “fat-slice” do disco de raio
que fica no lado de
. No gr’afico, desenhe a circunfer^encia de raio
e a reta
, e sombree a parte do disco que est’a abaixo dessa reta, limitada pelo arco entre
e
e pelo segmento de reta que os une.
Resposta
A regi~ao 'e
isto 'e, o disco de raio
truncado pelo meio-plano
. Graficamente, 'e a por\c{c}~ao do c’irculo de raio
que fica do lado “abaixo” da reta
, limitada pelo arco entre
.