2ㅇ́) Qual é a posição de P(0,0) e lambda: x^2+y^2-raiz3 x+raiz2 y=0 ?
Temos f(x, y)=x^2+y^2-raiz3 x+raiz2 y
Então:
f(0,0)=0^2+0^2-raiz3 cdot 0+raiz2 cdot 0=0 Rightarrow P in lambda

Passo 1

O enunciado dá a circunferência lambda de equação geral
x^2+y^2-raiz3,x+raiz2,y=0
e o ponto P(0,0). Queremos saber se P está dentro de lambda, fora de lambda ou sobre lambda. Para isso vamos usar o polinômio associado à equação da circunferência e avaliar nele as coordenadas de P.

Passo 2

Definimos a função
f(x,y)=x^2+y^2-raiz3,x+raiz2,y
A regra de classificação é:
f(P)<0&Rightarrow P está dentro da circunferência, f(P)=0&Rightarrow P está sobre a circunferência, f(P)>0&Rightarrow P está fora da circunferência áêáêáê

Passo 3

Calculamos f em P(0,0):
f(0,0)=0^2+0^2-raiz3cdot0+raiz2cdot0=0
Como f(0,0)=0, concluímos que P pertence à circunferência lambda.

Resposta

P está sobre a circunferência lambda.

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