Qual é a posição do ponto 𝐴(1, √2) em relação à circunferência 𝑥2+𝑦2−4𝑥−4𝑦+4=0 ?
Passo 1
O enunciado pede para classificar a posição do ponto
em relação à circunferência de equação
O conteúdo envolvido é determinação do centro e raio de uma circunferência a partir da forma geral e comparação da distância ponto–centro com o raio.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
e em
:
Substituindo em
obtém-se
Logo o centro é
e o raio é
.
Passo 3
Para saber onde
está, calculamos a distância
de
a
e comparamos com
. Primeiro,
Expandindo
segue que
Passo 4
Como
temos
, ou seja
. Isso significa que
está no interior da circunferência.
Resposta
O ponto
está no interior da circunferência.