Ache os restos quadráticos de 7, 13 e 17.

Passo 1

O enunciado pede para listar todos os restos quadráticos módulo os primos 7, 13 e 17. Em teoria dos números, dizemos que um número a (com 1<= a<= p-1) é resto quadrático módulo p se existe x tal que
x^2 equiv a pmodp
Para encontrar todos os restos quadráticos não nulos basta calcular
x^2 bmod p
para x=1,2,dots,p-12, pois os quadrados de p+12,dots,p-1 repetem os mesmos valores.

Passo 2

Para p=7 temos 7-12=3. Calculando:
1^2 bmod 7 = 1, 2^2 bmod 7 = 4, 3^2 bmod 7 = 9 bmod 7 = 2
Logo os restos quadráticos não nulos módulo 7 são
1,,2,,4

Passo 3

Para p=13 temos 13-12=6. Calculando:
1^2 bmod 13 = 1, 2^2 bmod 13 = 4, 3^2 bmod 13 = 9,
4^2 bmod 13 = 16 bmod 13 = 3, 5^2 bmod 13 = 25 bmod 13 = 12, 6^2 bmod 13 = 36 bmod 13 = 10
Os restos quadráticos não nulos módulo 13 são
1,,3,,4,,9,,10,,12

Passo 4

Para p=17 temos 17-12=8. Calculando:
1^2 bmod 17 = 1, 2^2 bmod 17 = 4, 3^2 bmod 17 = 9, 4^2 bmod 17 = 16,
5^2 bmod 17 = 25 bmod 17 = 8, 6^2 bmod 17 = 36 bmod 17 = 2, 7^2 bmod 17 = 49 bmod 17 = 15, 8^2 bmod 17 = 64 bmod 17 = 13
Os restos quadráticos não nulos módulo 17 são
1,,2,,4,,8,,9,,13,,15,,16

Resposta

Para p=7: 1,2,4
Para p=13: 1,3,4,9,10,12
Para p=17: 1,2,4,8,9,13,15,16

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