Encontre uma solução para cada uma das equações diofantinas:
a) 3 x+5 y+6 z=4

Passo 1

Temos a equação diofantina linear em três variáveis
3x + 5y + 6z = 4
Para que haja solução inteira basta que gcd(3,5,6) divida 4. Como gcd(3,5,6)=1 e 1mid 4, existem infinitas soluções. Podemos então escolher um valor para uma das variáveis e resolver o caso reduzido em duas variáveis.

Passo 2

Escolho z=1. Substituindo na equação, fica
3x + 5y + 6cdot1 = 4 Longrightarrow 3x + 5y = 4 - 6 = -2

Passo 3

Agora resolvemos
3x + 5y = -2
Para achar um par (x,y) qualquer, basta testar um valor pequeno para x. Por exemplo, se x=1, então
3cdot1 + 5y = -2 Longrightarrow 3 + 5y = -2 Longrightarrow 5y = -5 Longrightarrow y = -1

Resposta

Uma solução inteira é
(x,y,z) = (1,,-1,,1)

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