Ache os restos nas seguintes divisões:
11^69 por 3

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de 11^69 por 3. Vamos usar aritmética modular, que permite reduzir a base e aproveitar propriedades de potências para achar o resto mais facilmente.

Passo 2

Primeiro reduzimos a base 11 módulo 3. Como
11 = 3cdot3 + 2,
temos
11 equiv 2 pmod3
Logo
11^69 equiv 2^69 pmod3

Passo 3

Repare que 2equiv -1pmod3. Então
2^69 equiv (-1)^69 pmod3
Como o expoente 69 é ímpar,
(-1)^69 = -1

Passo 4

Portanto
2^69 equiv -1 equiv 2 pmod3,
pois -1 e 2 diferem por múltiplo de 3.

Resposta

O resto da divisão de 11^69 por 3 é 2.

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