Ache os seguintes números com precisão até a terceira casa decimal:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar, com três casas decimais, o valor da integral
Essa integral é justamente a função Seno Integral avaliada em
, denotada por
. Vamos usar sua série de Taylor para calcular numericamente.
Passo 2
A série de Taylor da função
em torno de
é
Para
fica
Passo 3
Vamos somar os primeiros termos até o erro ser pequeno comparado a
:
k :
.
k :
.
Somando: .
k :
.
Somando: .
k :
.
Somando: .
k :
.
Somando: .
k
k
Somando:
k
Somando:
k
Somando:
k
Somando:
Passo 4
Os termos seguintes têm magnitude menor que
, então já garantimos erro bem abaixo de
. Assim,
Passo 5
Arredondando para três casas decimais, obtemos