Ache a Série de Taylor para cada uma das seguintes funções, no centro especificado. Para aquelas indicadas com um asterisco, determine o raio de convergência e verifique se a soma é a função dada.
Passo 1
O enunciado pede para obter a Série de Taylor (Maclaurin) de
em
. O conteúdo envolvido é desenvolvimento em série de potências, e vamos usar a relação entre
e
.
Passo 2
Usamos a identidade
válida em
. Assim, basta conhecer a série de
.
Passo 3
É sabido que a expansão de Maclaurin de
é
Passo 4
Subtraindo essa série de
, obtemos
Resposta
ou, em forma geral,