Ache os seguintes números com precisão até a terceira casa decimal:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar o valor da integral
com precisão até a terceira casa decimal.
O conteúdo principal aqui é usar a série de Taylor de e de
em torno de
, multiplicar as séries, truncar num grau em que o erro seja desprezível no intervalo
e então integrar termo a termo.
O conteúdo principal aqui é usar a série de Taylor de
Passo 2
Escrevemos as séries:
Para obter a parte relevante até ordem
, basta multiplicar
e desprezar os termos de ordem
. Isso dá
Passo 3
Agora integramos termo a termo de
a
:
Passo 4
Substituindo
(ou seja
):
Somando todos esses termos obtemos
Passo 5
Arredondando esse valor até a terceira casa decimal (isto é, até
), todas as três primeiras casas ficam nulas. Logo o valor aproximado é
Resposta
0,000