Ache os três primeiros têrmos não nulos da Série de Maclaurin para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede os três primeiros termos não nulos da expansão de Maclaurin da função
Esse tipo de integral é a chamada integral elíptica de primeira espécie. Para obter a série em
vamos:
- usar a expansão binomial em torno de
, - desenvolver termo a termo,
- integrar de
a e coletar os primeiros três termos não nulos.
Passo 2
Expandimos o fator
Usando
temos
Logo
Passo 3
Para
temos
Então o termo
é
Passo 4
Para
o coeficiente é
e
Logo o termo em ordem mais baixa não nula é
Passo 5
Para
o coeficiente é
e
Assim o primeiro termo não nulo é