Encontre os três primeiros têrmos não nulos da Série de Maclaurin de cada uma das seguintes funções, e para as indicadas com um asterisco, ache o intervalo de convergência e estabeleça se a soma é a função dada.
Passo 1
O enunciado pede os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin da função
Para isso vamos usar a expansão binomial generalizada
onde
Passo 2
Primeiro expandimos
com
e
. Então
Calculando os coeficientes até
:
Logo
Passo 3
Agora multiplicamos por
:
Distribuindo:
Somando termo a termo:
- termo constante:
. - coeficiente de
: . - coeficiente de
: .
O termo em
seria
, mas já temos três termos não nulos antes dele.
Resposta
Os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de
são