Ache os seguintes números com precisão até a terceira casa decimal:
sen(1 / 10)

Passo 1

O enunciado pede para calcular sin(1/10) (em radianos) com precisão até a terceira casa decimal. Vamos usar a série de Taylor de sin(x) em torno de x=0 para aproximar o valor.

Passo 2

Recordando a série de Taylor para sin(x):
sin(x) = x - x^33! + x^55! - x^77! + cdots
Como x=1/10=0,1 é pequeno, basta usar até o termo em x^5 ou x^7 para garantir erro menor que 10^-7.

Passo 3

Vamos calcular cada termo para x=0,1:
x = 0,1, x^3 = (0,1)^3 = 0,001, x^5 = (0,1)^5 = 0,00001, x^7 = (0,1)^7 = 0,0000001
Substituindo na série até o termo em x^5:
sin(0,1) approx 0,1 - 0,0016 + 0,00001120 = 0,1 - 0,0001666667 + 0,0000000833 = 0,0998334166ldots

Passo 4

Arredondando 0,0998334166ldots para três casas decimais, obtemos
sin(0,1)approx0,100

Resposta

0,100

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