Ache os seguintes números com precisão até a terceira casa decimal:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com precisão até a terceira casa decimal (isto é, até o milésimo). Como
não é quadrado perfeito, vamos usar o método de Newton (também chamado método de Herão) para aproximar a raiz quadrada de um número, resolvendo a equação
A iteração de Newton é dada por
Passo 2
Escolhemos um palpite inicial razoável. Como
e
, um bom chute é
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Repetimos a iteração para refinar a aproximação:
A partir de
e
vemos que o valor já se estabiliza em torno de
, com variação menor que
.
Passo 4
Para obter a resposta com três casas decimais, observamos a quarta casa decimal de
, que é
<5, então não arredondamos a terceira casa. Logo: