Ache os seguintes números com precisão até a terceira casa decimal:
raiz84

Passo 1

O enunciado pede para aproximar com três casas decimais o valor de raiz84. Vamos usar o método de Newton–Raphson para encontrar raízes da função
f(x) = x^2 - 84
com fórmula iterativa
xn+1 = 12l(xn + 84xnr)

Passo 2

Escolhemos um palpite inicial razoável. Como raiz81=9 e raiz100=10, tomamos
x0 = 9,2
Aplicando a fórmula de Newton:
x1 = 12l(9,2 + 849,2r) = 12l(9,2 + 9,1304348ldotsr) =9,1652174ldots

Passo 3

Fazemos mais uma iteração para garantir a precisão:
x2 = 12l(9,1652174 + 849,1652174r) = 12l(9,1652174 + 9,1650856ldotsr) =9,1651515ldots

Passo 4

Verificamos a diferença entre as últimas iterações:
|x2 - x1| approx 0,0000659 < 0,0005,
logo os três primeiros decimais já estão estáveis em 9,165.

Resposta

raiz84approx 9,165

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