Ache os três primeiros têrmos não nulos da Série de Maclaurin para as seguintes funções:
Passo 1
Temos a função
e queremos os três primeiros termos não nulos de sua série de Maclaurin. Para isso vamos usar:
- as expansões de Maclaurin de
e de , - multiplicar essas séries para achar a série do integrando,
- integrar termo a termo e extrair os três primeiros termos não nulos.
Passo 2
Escrevemos as expansões até ordem
:
Passo 3
Multiplicando termo a termo e coletando potências até
,
Passo 4
Agora integramos de
a
termo a termo:
Passo 5
Os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de
são