Encontre os três primeiros têrmos não nulos da Série de Maclaurin de cada uma das seguintes funções, e para as indicadas com um asterisco, ache o intervalo de convergência e estabeleça se a soma é a função dada.
ln (1-x^2)

Passo 1

O enunciado pede os três primeiros termos não nulos da Série de Maclaurin de
lnl(1 - x^2r)
O conteúdo é série de potências centrada em 0 (Maclaurin) e vamos usar a expansão conhecida de ln(1+u).

Passo 2

Lembrando que, para lvert urvert<1, temos
ln(1+u) = -sumn=1^infty(-u)^nn = sumn=1^infty(-1)^n-1u^nn

Passo 3

Aqui tomamos u = -x^2. Substituindo na série:
lnl(1 - x^2r) = sumn=1^infty(-1)^n-1(-x^2)^nn = -sumn=1^inftyx^2nn

Passo 4

Extraindo os três primeiros termos não nulos ( n=1,2,3):
-x^21 -x^42 -x^63

Resposta

-,x^2;-;tfracx^42;-;tfracx^63

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