Encontre os três primeiros têrmos não nulos da Série de Maclaurin de cada uma das seguintes funções, e para as indicadas com um asterisco, ache o intervalo de convergência e estabeleça se a soma é a função dada.
Passo 1
O enunciado pede os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de
. Vamos usar expansão em série de potências e produto de séries (Cauchy).
Passo 2
Sabemos que, para
,
Então
Pelo produto de Cauchy, o coeficiente de
é
Passo 3
Calculando para
:
,
,
.
Logo os três primeiros termos não nulos são
Logo os três primeiros termos não nulos são
Passo 4
A série resultante converge para
em
, pois é produto de séries absolutamente convergentes nesse intervalo.
Resposta
para
.