Ache os seguintes números com precisão até a terceira casa decimal:
raiz[3]30

Passo 1

O enunciado pede a aproximação de raiz[3]30 com precisão até a terceira casa decimal. Para isso, vamos usar métodos numéricos de raiz, em particular o método de Newton, que converge rápido para raízes de funções polinomiais.

Passo 2

Transformamos o problema em encontrar a raiz real de
f(x) = x^3 - 30
O método de Newton usa a iteração
xn+1 = xn - f(xn)f'(xn) = xn - xn^3 - 303xn^2 = 2xn + 30xn^23

Passo 3

Escolhendo o chute inicial ,x0 = 3, calculamos:
x1 = 2cdot 3 + 303^23 = 6 + 3,333ldots3 = 3,111ldots
x2 = 2cdot 3,111ldots + 30(3,111ldots)^23 approx 3,1073
x3 = 2cdot 3,1073 + 30(3,1073)^23 approx 3,1072
Já em x2 e x3 observamos convergência na terceira casa decimal.

Passo 4

Aproximando até três casas decimais, obtemos
raiz[3]30approx 3,107

Resposta

raiz[3]30approx 3,107

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