Ache os seguintes números com precisão até a terceira casa decimal:
raiz[5]33

Passo 1

O enunciado pede a raiz quinta de 33 com precisão até a terceira casa decimal. O conteúdo que vamos usar é o método de Newton para resolver a equação
x^5 - 33 = 0

Passo 2

Definimos
f(x) = x^5 - 33, f'(x) = 5x^4
O método de Newton fornece a iteração
xn+1 = xn - f(xn)f'(xn) = xn - xn^5 - 335,xn^4

Passo 3

Escolhemos como chute inicial x0 = 2, pois 2^5 = 32 é próximo de 33.

Passo 4

Calculamos x1:
x1 = 2 - 2^5 - 335cdot2^4 = 2 - 32 - 335cdot16 = 2 + 180 = 2,0125

Passo 5

Calculamos x2: primeiro avaliamos aproximadamente
2,0125^5 approx 33,01258, 5cdot(2,0125)^4 approx 82,0188,
então
x2 = 2,0125 - 33,01258 - 3382,0188 approx 2,0125 - 0,000153 = 2,012347

Passo 6

Como o ajuste na segunda iteração já é da ordem de 10^-4, temos valor estável nas três primeiras casas decimais. Arredondando 2,012347 para a terceira casa decimal, obtemos 2,012.

Resposta

2,012

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