Ache a Série de Taylor para cada uma das seguintes funções, no centro especificado. Para aquelas indicadas com um asterisco, determine o raio de convergência e verifique se a soma é a função dada.
Passo 1
O enunciado pede a Série de Taylor (Maclaurin) de
em
. Vamos usar o desenvolvimento em série de Maclaurin de
e, em seguida, compor
e multiplicar por
.
Passo 2
Recordando a série de Maclaurin de
, válida para todo
, temos
Passo 3
Fazendo a substituição
, obtemos
Passo 4
Finalmente, multiplicamos por
para recuperar
: