Ache a Série de Taylor para cada uma das seguintes funções, no centro especificado. Para aquelas indicadas com um asterisco, determine o raio de convergência e verifique se a soma é a função dada.
em
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
.
Para isso vamos usar o binômio de Newton generalizado para funções do tipo .
Para isso vamos usar o binômio de Newton generalizado para funções do tipo
Passo 2
Escrevemos
onde definimos
.
Passo 3
Pelo binômio generalizado temos para
com
Passo 4
Substituindo
e multiplicando por
, obtemos
Resposta
onde