Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
x^4-x^2<0

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos resolver a desigualdade
x^4 - x^2 < 0
Isso é do conteúdo de inequações polinomiais. Vamos usar fatoração e análise de sinal dos fatores para encontrar o conjunto solução.

Passo 2

Fatoramos o polinômio no membro esquerdo. Observe que
x^4 - x^2 = x^2,(x^2 - 1)
E mais,
x^2 - 1 = (x - 1),(x + 1)
Logo
x^4 - x^2 = x^2,(x - 1),(x + 1)

Passo 3

Identificamos as raízes de cada fator:
x^2 = 0 x = 0.
x - 1 = 0 x = 1.
x + 1 = 0 x = -1.
Esses pontos partem a reta em três intervalos onde o sinal pode mudar.

Passo 4

Análise de sinal:
– O fator x^2 é sempre não-negativo e só zera em x=0.
– Para xneq0, x^2>0, então o sinal do produto depende de (x - 1)(x + 1)=x^2-1.
– A condição (x^2-1)<0 é equivalente a
-1 < x < 1
Como a desigualdade é estrita, não incluímos os zeros x=-1,0,1.

Passo 5

Juntando tudo, a solução da inequação é
-1 < x < 1 com exclusão de x=0, ã
isto é
(-1,0),cup,(0,1)

Passo 6

Representação no eixo x: marque círculos abertos em -1, 0 e 1 e sombreie apenas os segmentos entre -1 e 0 e entre 0 e 1.

Resposta

(-1,0),cup,(0,1)

Exercícios de Livros Relacionados