Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos resolver a desigualdade
Isso é do conteúdo de inequações polinomiais. Vamos usar fatoração e análise de sinal dos fatores para encontrar o conjunto solução.
Passo 2
Fatoramos o polinômio no membro esquerdo. Observe que
E mais,
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Passo 3
Identificamos as raízes de cada fator:
– dá
.
– dá
.
– dá
.
Esses pontos partem a reta em três intervalos onde o sinal pode mudar.
–
–
–
Esses pontos partem a reta em três intervalos onde o sinal pode mudar.
Passo 4
Análise de sinal:
– O fator é sempre não-negativo e só zera em
.
– Para ,
, então o sinal do produto depende de
.
– A condição é equivalente a
– O fator
– Para
– A condição
Como a desigualdade é estrita, não incluímos os zeros
.
Passo 5
Juntando tudo, a solução da inequação é
isto é
Passo 6
Representação no eixo
: marque círculos abertos em
,
e
e sombreie apenas os segmentos entre
e
e entre
e
.