Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
2 x^2-2 <= x^2-x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
2x^2-2 <= x^2-x
que é uma desigualdade do segundo grau. Para solucioná-la, vamos recolher todos os termos num só lado, fatorar o polinômio resultante e, em seguida, estudar o sinal desse produto de fatores.

Passo 2

Reunindo tudo em um só membro, subtraímos x^2-x de ambos os lados:
2x^2-2 - (x^2-x) <= 0
o que simplifica para
x^2 + x - 2 <= 0

Passo 3

Vamos fatorar o polinômio x^2+x-2. Procuramos dois números cujo produto seja -2 e cuja soma seja 1. Esses números são 2 e -1. Logo,
x^2+x-2 = (x+2)(x-1)

Passo 4

Precisamos então resolver
(x+2)(x-1) <= 0
Os zeros do produto são x=-2 e x=1. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e o produto é não-positivo exatamente entre as raízes, incluindo-as.

Passo 5

Portanto, a solução da desigualdade é
x in [-2,,1]
No eixo real, representamos isso marcando os pontos -2 e 1 com bolinhas preenchidas e pintando o segmento que une esses dois pontos.

Resposta

x in [-2,,1]

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