Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
que é uma desigualdade do segundo grau. Para solucioná-la, vamos recolher todos os termos num só lado, fatorar o polinômio resultante e, em seguida, estudar o sinal desse produto de fatores.
Passo 2
Reunindo tudo em um só membro, subtraímos
de ambos os lados:
o que simplifica para
Passo 3
Vamos fatorar o polinômio
. Procuramos dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
. Logo,
Passo 4
Precisamos então resolver
Os zeros do produto são
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e o produto é não-positivo exatamente entre as raízes, incluindo-as.
Passo 5
Portanto, a solução da desigualdade é
No eixo real, representamos isso marcando os pontos
e
com bolinhas preenchidas e pintando o segmento que une esses dois pontos.