Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
e depois representar graficamente o conjunto-solução no eixo real. O conteúdo que vamos usar é a análise de sinal de uma fração: encontramos domínio, colocamos tudo numa única razão e estudamos o sinal de numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio da expressão. Como o denominador não pode ser zero,
Passo 3
Colocamos tudo na mesma fração para comparar com zero:
Passo 4
Determinamos os pontos críticos de sinal:
– Numerador dá
.
– Denominador dá
(já excluído do domínio).
– Numerador
– Denominador
Agora estudamos o sinal de
em cada intervalo:
- Para
: numerador , denominador quociente . - Para
: numerador , denominador quociente . - Para
: numerador , denominador quociente .
Passo 5
Como queremos
, as regiões válidas são
Não incluímos
(denom. zero) nem
(fração nula).
Resposta
O conjunto-solução é
Para representar no eixo real, marque
e
com círculos abertos e sombreie a região à esquerda de
e a região à direita de
.