Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
O problema pede para resolver a desigualdade
em
e depois representar graficamente a solução no eixo real. O conteúdo principal aqui é manipular valores absolutos, que exige dividir o domínio em regiões onde cada expressão dentro de valor absoluto tem sinal fixo.
Passo 2
Identificamos os pontos onde mudam os sinais em
,
e
. São
Assim, partimos a reta real em quatro intervalos:
Passo 3
Caso
: temos
,
e
. Então
e a desigualdade vira
Intersecando com
, obtemos
Passo 4
Caso
: aqui
,
mas
. Logo
e
Intersecando com
, ficamos com
Como em
a desigualdade vale estritamente (resultado
), incluímos o ponto
. Em
dá zero, então excluímos
.
Passo 5
Para
(nos intervalos
e
) verifica-se que a desigualdade se torna
ambas impossíveis para
. Logo não há solução nessa região.
Passo 6
Juntando as partes não-vazias dos dois primeiros casos, a solução final é
Resposta
No eixo real representa-se um segmento aberto entre
e
, com círculos vazios em cada extremidade.