Determine o quociente e o resto das divisões:
5 x^5-4 x^3-2 x+1 div x+1.

Passo 1

O enunciado pede o quociente e o resto da divisão do polinômio
P(x)=5x^5-4x^3-2x+1
pelo divisor x+1.
Conteúdo: divisão de polinômios usando divisão sintética (ou esquema de Ruffini), que nos permite achar rapidamente quociente e resto.

Passo 2

Como o dividendo é de grau 5, listamos em ordem decrescente todos os coeficientes, incluindo zeros para termos ausentes:
5,;0,;-4,;0,;-2,;1
Isso corresponde a
5x^5+0x^4-4x^3+0x^2-2x+1

Passo 3

Para dividir por x+1, usamos x=-1 no esquema sintético:
a) Trazemos o primeiro coeficiente: 5.
b) Multiplicamos 5 por -1, obtemos -5; somamos ao próximo coeficiente 0: -5.
c) Multiplicamos -5 por -1, obtemos 5; somamos a -4: 1.
d) Multiplicamos 1 por -1, obtemos -1; somamos a 0: -1.
e) Multiplicamos -1 por -1, obtemos 1; somamos a -2: -1.
f) Multiplicamos -1 por -1, obtemos 1; somamos a 1: 2.
O resultado desse processo é a sequência
5,;-5,;1,;-1,;-1,;2,
onde os cinco primeiros são os coeficientes do quociente e o último é o resto.

Passo 4

Os coeficientes 5,-5,1,-1,-1 correspondem ao quociente de grau 4:
Q(x)=5x^4-5x^3+x^2-x-1,
e o resto é
r=2

Resposta

Quociente: 5x^4-5x^3+x^2-x-1
Resto: 2

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