Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
|x+1|+|x+2|>|10 x-1|

Passo 1

O problema pede para resolver a desigualdade
|x+1| + |x+2| > |10x - 1|
e depois representar no eixo real o conjunto de soluções. Vamos usar análise por partes (funções lineares em cada região) e juntar as soluções.

Passo 2

Identificamos os pontos em que cada valor absoluto muda de sinal, ou seja, as raízes de
x+2=0, x+1=0, 10x-1=0
Eles são
x=-2, x=-1, x=tfrac110
Isso divide o eixo real em quatro intervalos:
(-infty,-2), [-2,-1), [-1,tfrac110), [tfrac110,infty)

Passo 3

Em cada intervalo, removemos os módulos e obtemos uma inequação linear:
(a) Para :
Logo
Nenhuma solução em .
(b) Para :
Então
Nenhuma solução em .
(c) Para :
Temos
Interseção com
(d) Para :
Fica
Interseção com

Passo 4

Unindo as soluções dos casos (c) e (d), obtemos
-tfrac16 < x < tfrac12

Resposta

O conjunto– solu\c{c}~ao `e
l(-tfrac16,tfrac12r)
Representa\c{c}~ao no eixo real:
<----\circ ================\circ>
-tfrac16 tfrac12
onde os c’{\i}rculos est~ao abertos em -tfrac16 e tfrac12 , e o segmento entre eles corresponde ao conjunto de todas as solu\c{c}~oes.

Exercícios de Livros Relacionados