Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
O problema pede para resolver a desigualdade
e depois representar no eixo real o conjunto de soluções. Vamos usar análise por partes (funções lineares em cada região) e juntar as soluções.
Passo 2
Identificamos os pontos em que cada valor absoluto muda de sinal, ou seja, as raízes de
Eles são
Isso divide o eixo real em quatro intervalos:
Passo 3
Em cada intervalo, removemos os módulos e obtemos uma inequação linear:
(a) Para
:
Logo
Nenhuma solução em
.
(b) Para
:
Então
Nenhuma solução em
.
(c) Para
:
Temos
Interseção com
dá
(d) Para
:
Fica
Interseção com
dá
Passo 4
Unindo as soluções dos casos (c) e (d), obtemos
Resposta
O conjunto– solu\c{c}~ao `e
Representa\c{c}~ao no eixo real:
<----\circ
\circ>
onde os c’{\i}rculos est~ao abertos em
e
, e o segmento entre eles corresponde ao conjunto de todas as solu\c{c}~oes.