Utilize a fórmula da distância para verificar que os comprimentos das diagonais de um retângulo são iguais.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as diagonais de um retângulo têm o mesmo comprimento usando a fórmula da distância entre dois pontos. O conteúdo é geometria analítica: vamos posicionar o retângulo num sistema de coordenadas e aplicar
Passo 2
Escolhemos vértices de um retângulo cujos lados são paralelos aos eixos:
Assim
é horizontal e
é vertical.
Passo 3
Comprimento da diagonal
, distância de
a
:
Passo 4
Comprimento da diagonal
, distância de
a
:
Mas
, logo
Passo 5
Portanto as duas diagonais têm exatamente o mesmo comprimento.
Resposta
As diagonais medem
e, consequentemente, são iguais.