Utilize a fórmula da distância para verificar que os comprimentos das diagonais de um retângulo são iguais.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que as diagonais de um retângulo têm o mesmo comprimento usando a fórmula da distância entre dois pontos. O conteúdo é geometria analítica: vamos posicionar o retângulo num sistema de coordenadas e aplicar
dl((x1,y1),(x2,y2)r)=raiz(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

Passo 2

Escolhemos vértices de um retângulo cujos lados são paralelos aos eixos:
A=(x1,y1), B=(x2,y1), C=(x2,y2), D=(x1,y2)
Assim é horizontal e é vertical.

Passo 3

Comprimento da diagonal AC = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 , distância de a :

Passo 4

Comprimento da diagonal BD = raiz(x1 - x2)^2 + (y2 - y1)^2 , distância de a :
Mas , logo

Passo 5

BD = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 = AC
Portanto as duas diagonais têm exatamente o mesmo comprimento.

Resposta

As diagonais medem
raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
e, consequentemente, são iguais.

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