Ache todos os inteiros x tais que:
100 <= x <= 200 e x equiv-1(bmod 7)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os inteiros x tais que
100 <= x <= 200
e
x equiv -1 pmod 7
O conteúdo envolvido é congruência modular e progressão aritmética.

Passo 2

Reescrevemos a congruência
x equiv -1 pmod 7
como
x equiv 6 pmod 7
pois -1 e 6 são restos equivalentes módulo 7.

Passo 3

Para achar o menor inteiro >=100 que satisfaça xequiv6pmod7, calculamos
100 bmod 7 = 2
Como queremos resto 6, devemos somar 6-2=4. Logo o primeiro valor é
x0 = 100 + 4 = 104

Passo 4

Todos os inteiros que satisfazem são da forma
x = 104 + 7k, k in Z>=0

Passo 5

Impondo x <= 200 temos
104 + 7k <= 200
7k <= 96
k <= 967approx13,7
Como k é inteiro não negativo, segue 0 <= k <= 13.

Passo 6

Para k=0,1,dots,13 obtemos
104,;111,;118,;125,;132,;139,;146,;153,;160,;167,;174,;181,;188,;195

Resposta

104,,111,,118,,125,,132,,139,,146,,153,,160,,167,,174,,181,,188,,195

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