Se
e
são primos ímpares e
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado dá que
e
são primos ímpares e define
. Vamos usar a função totiente
, que é multiplicativa em inteiros coprimos, e as fórmulas
para primo
e
para potência de primo.
Passo 2
Calculemos
. Como
, temos
Além disso
e
, logo
Passo 3
Agora calculemos
. Note que
onde
e
são primos distintos. Logo, pela multiplicatividade,
Passo 4
Comparando os resultados,
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