Ache todos os inteiros x tais que:
0 <= x <= 100 e x equiv 5(bmod 8)

Passo 1

O enunciado pede todos os inteiros x tais que
0 <= x <= 100
e
x equiv 5 pmod8
O conteúdo envolve aritmética modular: sabemos que resolver xequiv apmodm equivale a escrever a solução geral x = m k + a e depois impor o intervalo dado.

Passo 2

A congruência
x equiv 5 pmod8
significa que existem todos os x da forma
x = 8k + 5,
onde k é um número inteiro.

Passo 3

Agora impomos o intervalo 0 <= x <= 100. Substituindo x = 8k + 5, temos
0 <= 8k + 5 <= 100
Resolvendo para k:
0 <= 8k + 5 implies 8k >= -5 implies k >= -tfrac58implies k>= 0,
8k + 5 <= 100 implies 8k <= 95 implies k <= tfrac958implies k <= 11,875implies k<= 11
Como k é inteiro, concluímos
0 <= k <= 11

Passo 4

Para cada k=0,1,2,dots,11 obtemos
x = 8k + 5,
isto é:
k=0to x=5, k=1to x=13, k=2to x=21, k=3to x=29, k=4to x=37,
k=5to x=45, k=6to x=53, k=7to x=61, k=8to x=69, k=9to x=77,
k=10to x=85, k=11to x=93

Resposta

Os valores de x que satisfazem as condições são
5,,13,,21,,29,,37,,45,,53,,61,,69,,77,,85,,93

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