1. Para acondicionar 1.560 latas de azeite e 870 latas de óleo em caixotes, de modo que cada caixote contenha o maior e o mesmo número de latas, sem que sobre nenhuma, e, ainda, sem misturar latas de cada espécie, quantas latas em cada caixote serão necessárias?
    a) 30
    b) 40
    c) 20
    d) 50

Passo 1

O enunciado pede que a gente coloque 1,560 latas de azeite e 870 latas de óleo em caixotes, sem misturar as espécies e sem sobrar nenhuma lata, de modo que cada caixote tenha o maior número igual de latas possível. Esse tipo de problema é resolvido calculando o máximo divisor comum (MDC) entre 1,560 e 870 usando o algoritmo de Euclides.

Passo 2

Aplicamos o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(1,560,870):
1,560 = 1 cdot 870 + 690
870 = 1 cdot 690 + 180
690 = 3 cdot 180 + 150
180 = 1 cdot 150 + 30
150 = 5 cdot 30 + 0
Quando o resto chega a zero, o último resto não nulo é o MDC.

Passo 3

Como o último resto não nulo é 30, temos
gcd(1,560,870)=30
Isso significa que podemos colocar exatamente 30 latas em cada caixote, sem sobra e sem misturar os tipos.

Resposta

a) 30

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