- O maior número pelo qual devemos dividir 30 e 411, para que os restos sejam respectivamente, 5 e 4, está entre:
a) 20 e 30
b) 31 e 40
c) 41 e 50
d) 51 e 60
a) 20 e 30
b) 31 e 40
c) 41 e 50
d) 51 e 60
Passo 1
O enunciado pede o maior divisor
tal que, ao dividir
por
sobre resto
e ao dividir
por
sobre resto
. O conteúdo envolvido é o cálculo de máximo divisor comum (MDC) após subtrairmos os restos dos números dados.
Passo 2
Seja
esse divisor. Para que ao dividir
por
o resto seja
, devemos ter
divisível por
. Analogamente, para que ao dividir
por
o resto seja
, devemos ter
divisível por
.
Logo, deve ser um divisor comum de
e de
. Queremos o maior de todos, ou seja,
Logo,
Passo 3
Usando o algoritmo de Euclides:
Portanto
Passo 4
Para que o resto
(no caso de
) seja válido, é preciso que
. Mas o único divisor comum encontrado é
, que não satisfaz
. Concluímos então que não existe divisor
que deixe restos
e
em
e
, respectivamente.
Resposta
Não existe número que satisfaça as condições.