A administradora de um condomínio residencial relacionou o atraso no pagamento das cotas condominiais relativas a certo mês, conforme mostra a tabela seguinte:
Dias de atraso
Número de apartamentos
0
48
1 a 9
30
10 a 18
24
19 a 27
18
Sabe-se que o valor do condomínio é R$ 200,00 e que há multa de 0,5% por dia de atraso. Faça uma estimativa das arrecadações mínima e máxima possíveis nesse mês. Que suposições estão envolvidas nesses cálculos?
Dias de atraso | Número de apartamentos |
0 | 48 |
1 a 9 | 30 |
10 a 18 | 24 |
19 a 27 | 18 |
Passo 1
O enunciado apresenta o número de apartamentos em função dos dias de atraso no pagamento de uma cota mensal de condomínio cujo valor é R$
e cuja multa é de
ao dia. Precisamos estimar a arrecadação mínima e máxima possíveis, supondo-se que dentro de cada intervalo de atraso todos paguem com o mesmo número de dias (o menor para a estimativa mínima e o maior para a estimativa máxima).
Passo 2
Seja
,
,
e
os números de apartamentos com atrasos de
, de
a
, de
a
e de
a
dias, respectivamente. O valor base sem multa é
A multa por apartamento com
dias de atraso é
Passo 3
Para a arrecadação mínima, assumimos os menores dias de cada intervalo:
- para os
apartamentos usamos ; - para os
apartamentos usamos ; - para os
apartamentos usamos .
A multa total mínima é
Logo, a arrecadação mínima é
Passo 4
Para a arrecadação máxima, assumimos os maiores dias de cada intervalo:
- para os
apartamentos usamos ; - para os
apartamentos usamos ; - para os
apartamentos usamos .
A multa total máxima é
Logo, a arrecadação máxima é
Passo 5
As suposições envolvidas são:
. Dentro de cada intervalo de atraso todos os apartamentos têm exatamente o mesmo número de dias de atraso (menor para a mínima, maior para a máxima).
. A multa cresce linearmente a
ao dia, sem acréscimos extras ou juros compostos.
. Todos os apartamentos pagaram a cota com multa (nenhum ficou inadimplente total).
Resposta
Arrecadação mínima: R$
Arrecadação máxima: R$
Arrecadação máxima: R$