A administradora de um condomínio residencial relacionou o atraso no pagamento das cotas condominiais relativas a certo mês, conforme mostra a tabela seguinte:
Dias de atraso Número de apartamentos
0 48
1 a 9 30
10 a 18 24
19 a 27 18
Sabe-se que o valor do condomínio é R$ 200,00 e que há multa de 0,5% por dia de atraso. Faça uma estimativa das arrecadações mínima e máxima possíveis nesse mês. Que suposições estão envolvidas nesses cálculos?

Passo 1

O enunciado apresenta o número de apartamentos em função dos dias de atraso no pagamento de uma cota mensal de condomínio cujo valor é R$ 200,00 e cuja multa é de 0,5% ao dia. Precisamos estimar a arrecadação mínima e máxima possíveis, supondo-se que dentro de cada intervalo de atraso todos paguem com o mesmo número de dias (o menor para a estimativa mínima e o maior para a estimativa máxima).

Passo 2

Seja N0=48, N1=30, N10=24 e N19=18 os números de apartamentos com atrasos de 0, de 1 a 9, de 10 a 18 e de 19 a 27 dias, respectivamente. O valor base sem multa é
Vbase = (N0+N1+N10+N19) times 200 = 120 times 200 = 24000
A multa por apartamento com d dias de atraso é
200 times 0,5% times d = 200 times 0,005 times d = 1 times d = d (reais)

Passo 3

Para a arrecadação mínima, assumimos os menores dias de cada intervalo:
  • para os N1=30 apartamentos usamos d=1;
  • para os N10=24 apartamentos usamos d=10;
  • para os N19=18 apartamentos usamos d=19.
    A multa total mínima é
30times 1 + 24times 10 + 18times 19 = 30 + 240 + 342 = 612
Logo, a arrecadação mínima é
24000 + 612 = 24612

Passo 4

Para a arrecadação máxima, assumimos os maiores dias de cada intervalo:
  • para os N1=30 apartamentos usamos d=9;
  • para os N10=24 apartamentos usamos d=18;
  • para os N19=18 apartamentos usamos d=27.
    A multa total máxima é
30times 9 + 24times 18 + 18times 27 = 270 + 432 + 486 = 1188
Logo, a arrecadação máxima é
24000 + 1188 = 25188

Passo 5

As suposições envolvidas são:
1. Dentro de cada intervalo de atraso todos os apartamentos têm exatamente o mesmo número de dias de atraso (menor para a mínima, maior para a máxima).
2. A multa cresce linearmente a 0,5% ao dia, sem acréscimos extras ou juros compostos.
3. Todos os apartamentos pagaram a cota com multa (nenhum ficou inadimplente total).

Resposta

Arrecadação mínima: R$ 24,612,00) Arrecadação máxima: R
Arrecadação máxima: R$ 25,188,00

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