(AFA-01) Colocam-se em ordem crescente todos os números com 5 algarismos distintos, sem repetição, formados com 2,4,5,7 e 8 . A posição do número 72584 é
a) 76^{\frac{3}{2}}
b) 78^{\underline{\mathrm{u}}}
c) 80^{\underline{\underline{1}}}
d) 82^{2}

Passo 1

O enunciado pede para ordenar em ordem crescente todos os números de cinco algarismos formados sem repetição pelos dígitos \{2,4,5,7,8\} e determinar em que posição aparece o número \,72584. Vamos usar o raciocínio de “rank lexicográfico”, que conta quantos números vêm antes de um dado número com base em quantas escolhas menores existem em cada casa decimal.

Passo 2

Contamos quantos números começam com um dígito menor que 7. Os dígitos disponíveis são \{2,4,5,7,8\}, e os menores que 7 são \{2,4,5\}, ou seja, 3 possibilidades. Para cada escolha do primeiro dígito, os 4 dígitos restantes podem ser permutados livremente em 4! formas.
3 \times 4! = 3 \times 24 = 72

Passo 3

Agora fixamos o primeiro dígito em 7 e olhamos a segunda casa: digitamos 2. Entre os dígitos restantes \{2,4,5,8\}, não há nenhum menor que 2, logo não há números adicionais que comecem com 7 e tenham segundo dígito menor que 2.
0 \times 3! = 0

Passo 4

Passando às três primeiras casas “ 7,2,5”: dos dígitos remanescentes \{4,5,8\}, só 4 é menor que 5. Cada escolha gera 2! permutações nas duas casas finais.
1 \times 2! = 2

Passo 5

Para as quatro primeiras casas “ 7,2,5,8”: dos dígitos que sobraram \{4,8\}, apenas 4 é menor que 8. Cada uma destas escolhas corresponde a 1! permutação da última casa.
1 \times 1! = 1

Passo 6

Finalmente, para as cinco casas “ 7,2,5,8,4”, não há dígito menor que 4 sobrando, então
0 \times 0! = 0.
Somando todas as contribuições de números que vêm antes de 72584:
72 + 0 + 2 + 1 + 0 = 75.
Isso significa que 75 números são menores que 72584 na lista. Logo, 72584 ocupa a posição imediata:
75 + 1 = 76.

Resposta

(a) 76
Portanto, 72584 é o 76º número na ordem crescente.

Exercícios de Livros Relacionados