(AFA-98) O pentágono ABCDE estí inscrito cm uma circunferència de centro O . Se o ángulo AÔB mede
, entåo, a soma dos ángulos BCD e AÊD, em graus, et
a) 144
b) 180
c) 200
d) 214
a) 144
b) 180
c) 200
d) 214
Passo 1
O enunciado descreve um pentágono
inscrito numa circunferência de centro
, com
. Pede-se a soma dos ângulos inscritos
e
. Para resolver vamos usar o Teorema do Ângulo Inscrito (que diz que um ângulo inscrito vale metade da medida do arco que intercepta) e a soma dos arcos da circunferência (
).
Passo 2
Denotemos as medidas dos arcos:
(dado),
,
,
,
.
Como a soma dos arcos é , temos
Como a soma dos arcos é
logo
Passo 3
O ângulo inscrito
intercepta o arco
que não passa por
, isto é o arco
de medida
. Pelo Teorema do Ângulo Inscrito:
Passo 4
O ângulo inscrito
intercepta o arco
que não passa por
, isto é o arco
de medida
. Assim,
Passo 5
Somando os dois ângulos:
Resposta
c) 200