(AFA-98) O pentágono ABCDE estí inscrito cm uma circunferència de centro O . Se o ángulo AÔB mede 40^{\circ}, entåo, a soma dos ángulos BCD e AÊD, em graus, et
a) 144
b) 180
c) 200
d) 214

Passo 1

O enunciado descreve um pentágono ABCDE inscrito numa circunferência de centro O, com \angle AÔB=40^\circÔ. Pede-se a soma dos ângulos inscritos \angle BCD e \angle AED. Para resolver vamos usar o Teorema do Ângulo Inscrito (que diz que um ângulo inscrito vale metade da medida do arco que intercepta) e a soma dos arcos da circunferência ( 360^\circ).

Passo 2

Denotemos as medidas dos arcos:
\widehat{AB}=40^\circ (dado),
\widehat{BC}=x, \widehat{CD}=y, \widehat{DE}=z, \widehat{EA}=t.
Como a soma dos arcos é 360^\circ, temos
40 + x + y + z + t = 360
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x + y + z + t = 320.

Passo 3

O ângulo inscrito \angle BCD intercepta o arco BD que não passa por C, isto é o arco \widehat{B\,A\,E\,D} de medida 40 + t + z. Pelo Teorema do Ângulo Inscrito:
\angle BCD = \frac{40 + t + z}{2}.

Passo 4

O ângulo inscrito \angle AED intercepta o arco AD que não passa por E, isto é o arco \widehat{A\,B\,C\,D} de medida 40 + x + y. Assim,
\angle AED = \frac{40 + x + y}{2}.

Passo 5

Somando os dois ângulos:
\angle BCD + \angle AED = \frac{40 + t + z}{2} + \frac{40 + x + y}{2} = \frac{(x + y + z + t) + 80}{2} = \frac{320 + 80}{2} = 200^\circ.

Resposta

c) 200

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