(Colégio Naval-99) Em uma circunferéncia de raio
está escrito um pentadecágono regular
. Coloque (V) verdadeiro ou (F) falso nas afirmativas abaixo.
( )
tem diagonal que mede
.
( )
tem diagonal que mede
.
( )
tem diagonal que mede
.
( )
tem diagonal que mede
.
Assinale a altemativa correta.
a) (V) (V) (F) (F)
b) (F) (V) (V) (F)
c) (F) (F) (V) (V)
d) (V) (V) (V) (F)
( )
( )
( )
( )
b) (F) (V) (V) (F)
c) (F) (F) (V) (V)
d) (V) (V) (V) (F)
Passo 1
O enunciado dá um pentadecágono regular
inscrito numa circunferência de raio
. Queremos verificar quais afirmativas sobre comprimentos de diagonais de
são verdadeiras. Cada diagonal que junta dois vértices separados por
arestas corresponde a uma corda que subtende ângulo central
.
Passo 2
O comprimento dessa corda (Diagonal
) é dado por
onde
dá todas as diagonais não redundantes (
é o lado).
Passo 3
Para ter
precisaríamos
isto dá
ou
, que não é inteiro. Logo a primeira afirmativa é Falsa.
Passo 4
Para ter
precisamos
o que dá
ou
, resultando em
ou
, não inteiros. Logo a segunda afirmativa é Falsa.
Passo 5
Para ter
precisamos
o que ocorre em
ou
, dando
ou
. Como
é inteiro e gera uma diagonal, a terceira afirmativa é Verdadeira.
Passo 6
Para ter
vemos que
vemos que
porque
. Assim
leva a
, inteiro, e a quarta afirmativa é Verdadeira.
Passo 7
Os resultados são: F, F, V, V. Isso corresponde à alternativa (c).
Resposta
c) (F) (F) (V) (V)