(Colégio Naval-84) Um pol’gono regular possui 70 diagonais que nåo passam pelo seu centro. O valor da medida do angulo interno do referido poligono está, em graus, compreendido entre:
a)
b)
e
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que um polígono regular tem exatamente
diagonais que não passam pelo seu centro. Vamos usar contagem de diagonais em polígono regular e depois calcular a medida do ângulo interno
em graus.
Passo 2
Para um polígono de
lados, o número total de diagonais é
Se
é par, as diagonais que passam pelo centro são justamente aquelas que ligam vértices “diametralmente opostos”, cujo número é
Logo, as diagonais que não passam pelo centro valem
Passo 3
Impondo que esse total seja
, temos
Resolvendo, o discriminante é
, raiz
, e assim
Passo 4
A fórmula do ângulo interno
de um polígono regular de
lados é
Substituindo
,
Passo 5
O valor calculado
está entre
e
, portanto, a resposta correta é a alternativa (e).
Resposta
(d)
e