(AFA-98) A quantidade de números naturais de 4 algarismos distintos, lormados por
e 6 , que contém o algarismo 3 ou o algarismo 4 é
a) 196
b) 286
c) 336
d) 446
a) 196
b) 286
c) 336
d) 446
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de números naturais de quatro algarismos distintos, formados pelos dígitos
, que contenham o algarismo 3 ou o algarismo 4. O conteúdo principal aqui é permutação sem repetição e uso do princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Contamos primeiro quantos números contêm o dígito 3. Para isso, fixamos o 3 e escolhemos mais três dígitos dentre os outros cinco
, o que dá
escolhas, e em seguida permutamos os quatro dígitos em
ordens. Logo,
Passo 3
Por simetria, a quantidade de números que contêm o dígito 4 é a mesma:
Passo 4
Agora contamos quantos contêm ambos os dígitos 3 e 4. Fixamos 3 e 4 e escolhemos mais dois dígitos dentre os quatro restantes
, ou seja
escolhas, permutando depois em
arranjos. Assim,
Passo 5
Pelo princípio da inclusão-exclusão, a quantidade que contém 3 ou 4 é
Resposta
(c) 336