Que algarismo deve ser escrito no lugar da letra a, para que o número 356a4 seja, simultaneamente, divisível por 4 por 9?

Passo 1

Resumindo, o enunciado pede o dígito a de modo que o número 356a4 seja divisível por 4 e por 9. Vamos usar as regras de divisibilidade:
– Por 4: basta olhar os dois últimos dígitos.
– Por 9: a soma dos dígitos deve ser múltiplo de 9.

Passo 2

Aplicando a regra de divisibilidade por 4 ao número formado pelos últimos dois dígitos, temos
10a + 4 equiv 0 pmod4
Como 10equiv2pmod4, isso dá
2a + 4 equiv 0 pmod4 Longrightarrow 2a equiv 0 pmod4 Longrightarrow aequiv 0 pmod2
Logo, a pode ser um dígito par:
0,2,4,6,8.

Passo 3

Para a divisibilidade por 9, somamos todos os dígitos de 356a4:
3 + 5 + 6 + a + 4 = 18 + a
Queremos
18 + a equiv 0 pmod9
Como 18equiv0pmod9, segue
aequiv 0 pmod9,
de onde ain0,9.

Passo 4

Fazendo a interseção dos conjuntos obtidos:
0,2,4,6,8;cap;0,9=0
Portanto, o único valor que satisfaz ambas as condições é a=0.

Resposta

0

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