Que algarismo deve ser escrito no lugar da letra a, para que o número 356a4 seja, simultaneamente, divisível por 4 por 9?
Passo 1
Resumindo, o enunciado pede o dígito
de modo que o número
seja divisível por 4 e por 9. Vamos usar as regras de divisibilidade:
– Por 4: basta olhar os dois últimos dígitos.
– Por 9: a soma dos dígitos deve ser múltiplo de 9.
– Por 4: basta olhar os dois últimos dígitos.
– Por 9: a soma dos dígitos deve ser múltiplo de 9.
Passo 2
Aplicando a regra de divisibilidade por 4 ao número formado pelos últimos dois dígitos, temos
Como
, isso dá
Logo,
pode ser um dígito par:
.
Passo 3
Para a divisibilidade por 9, somamos todos os dígitos de
:
Queremos
Como
, segue
de onde
.
Passo 4
Fazendo a interseção dos conjuntos obtidos:
Portanto, o único valor que satisfaz ambas as condições é
.
Resposta
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