Substitua as letras y ou z de modo que o número:
8 y 35 z seja divisível por 9 e 10, simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede que encontremos dígitos y e z de modo que o número escrito como “ 8y35z” (onde o ponto separa os milhares) seja divisível por 9 e por 10 ao mesmo tempo. Para isso, usaremos as regras de divisibilidade por 10 (último dígito zero) e por 9 (soma dos dígitos múltipla de 9).

Passo 2

Pela regra de divisibilidade por 10, o último dígito do número deve ser zero. Logo,
z = 0

Passo 3

Pela regra de divisibilidade por 9, a soma de todos os dígitos deve ser múltipla de 9. Os dígitos do número são 8, y, 3, 5 e 0. Portanto,
8 + y + 3 + 5 + 0 = 16 + y
deve ser múltiplo de 9. Em outras palavras,
16 + y equiv 0 pmod9 Longrightarrow y equiv -16 equiv 2 pmod9
Como y é um único dígito ( 0 a 9), a única solução é
y = 2

Resposta

y = 2 e z = 0. O número resultante é 82 350.

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