Escreva o menor número de quatro algarismos diferentes divisível, ao mesmo tempo, por 5 e por 9.
Passo 1
O enunciado pede o menor número de quatro algarismos diferentes que seja divisível por 5 e por 9. Aqui vamos usar propriedades de divisibilidade (último dígito para 5 e soma dos dígitos para 9) e o conceito de mínimo múltiplo comum.
Passo 2
Um número é divisível por 5 se e somente se termina em 0 ou em 5. É divisível por 9 se e somente se a soma dos seus dígitos é múltipla de 9. Logo, para ser divisível simultaneamente por 5 e por 9, o número deve ser múltiplo de
Passo 3
Buscamos o menor múltiplo de 45 que seja pelo menos 1000. Calculamos
então o primeiro múltiplo de 45 com quatro dígitos é
Passo 4
Verificamos se 1035 tem quatro algarismos distintos. Os dígitos são 1, 0, 3 e 5 — todos diferentes. Portanto 1035 satisfaz todas as condições.
Resposta
1035