O algarismo das unidades de um número, que somente Jeann conhece, é o 9, e a soma dos valores absolutos dos algarismos do mesmo número é 67. Determine os restos das divisões desse número, que você não conhece, por 2, por 3, por 5 e por 10.

Passo 1

O enunciado diz que um número inteiro desconhecido tem algarismo das unidades igual a 9 e que a soma dos seus algarismos vale 67. Queremos encontrar os restos dessa divisão por 2, por 3, por 5 e por 10. Para isso usaremos as regras de divisibilidade e propriedades do dígito das unidades.

Passo 2

Para o resto da divisão por 2 basta olhar a paridade do algarismo das unidades. Como o algarismo das unidades é 9, que é ímpar, o número é ímpar. Logo
resto da divisão por 2 = 1 ã

Passo 3

Para o resto da divisão por 3 podemos usar que um inteiro tem mesmo resto módulo 3 que a soma dos seus algarismos. A soma dos algarismos é 67, e
67 div 3 = 22 com resto 1,
portanto
resto da divisão por 3 = 1 ã

Passo 4

Para o resto da divisão por 5 basta olhar o algarismo das unidades: se for 0 ou 5, o resto é 0 ou 5; caso contrário o resto é o próprio algarismo das unidades ou esse valor menos 5. Com algarismo das unidades 9 temos
9 = 5cdot1 + 4,
logo
resto da divisão por 5 = 4 ã

Passo 5

Para o resto da divisão por 10 também basta o algarismo das unidades: ele é exatamente o resto de dividir por 10. Como o algarismo das unidades é 9, temos
resto da divisão por 10 = 9 ã

Resposta

Resto por 2: 1
Resto por 3: 1
Resto por 5: 4
Resto por 10: 9

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