Qual é o menor número a ser subtraído de 51.389, para se obter um múltiplo de 3 ? E qual é o menor número que se deve somar?

Passo 1

O enunciado pede o menor número a ser subtraído de 51 389 para obter um múltiplo de 3 e o menor número a ser somado para também obter um múltiplo de 3. O conteúdo envolve restos de divisão e o critério de divisibilidade por 3.

Passo 2

Para testar a divisibilidade por 3, usamos que um número é múltiplo de 3 se a soma dos seus dígitos for múltipla de 3. A soma dos dígitos de 51,389 é
5 + 1 + 3 + 8 + 9 = 26

Passo 3

O resto da divisão de 51,389 por 3 é o mesmo de dividir 26 por 3. Como
26 div 3 = 8 (resto 2),
seguimos que
51,389 equiv 2 pmod3

Passo 4

Para chegar a um múltiplo de 3 por subtração, precisamos eliminar o resto 2. Logo, o menor número a subtrair é 2, pois
51,389 - 2 = 51,387,
e 51,387 é divisível por 3.

Passo 5

Para chegar a um múltiplo de 3 por adição, devemos completar até o próximo múltiplo de 3. Como o resto é 2, falta 1 para chegar a 3. Portanto, o menor número a somar é 1, pois
51,389 + 1 = 51,390,
e 51,390 é divisível por 3.

Resposta

Menor número a subtrair: 2.
Menor número a somar: 1.

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