Substitua as letras y ou de modo que o número:
35.6y4 seja divisível por 2 e 9, simultaneamente.
Passo 1
O enunciado pede para achar o dígito de modo que o inteiro seja divisível por 2 e por 9 ao mesmo tempo. Vamos usar os critérios de divisibilidade por 2 (último dígito par) e por 9 (soma dos dígitos múltipla de 9).
Passo 2
Divisibilidade por 2: basta olhar o último dígito de 356y4, que é 4. Como 4 é par, o número é sempre divisível por 2, independentemente de y.
Passo 3
Divisibilidade por 9: o número é divisível por 9 se, e somente se, a soma dos seus dígitos for múltipla de 9. Aqui,
3 + 5 + 6 + y + 4 = 18 + y
Logo, exigimos
18 + y equiv 0 pmod9
Como 18equiv0pmod9, isso implica
y equiv 0 pmod9
Passo 4
O dígito y deve ser um único algarismo de 0 a 9. Da condição yequiv0pmod9 seguimos que
y = 0 ou y = 9
Isso gera os números 35604 e 35694, ambos divisíveis por 2 e por 9.
Resposta
y = 0 ou y = 9.
Cálculo - João Barcelos Neto - Matemática para Físicos - Vol 2 - 1ª Edição - Capítulo 5.10. Exercícios Propostos - Ex. 1.n