Substitua as letras y ou z de modo que o número:
35.6y4 seja divisível por 2 e 9, simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede para achar o dígito y de modo que o inteiro 356y4 seja divisível por 2 e por 9 ao mesmo tempo. Vamos usar os critérios de divisibilidade por 2 (último dígito par) e por 9 (soma dos dígitos múltipla de 9).

Passo 2

Divisibilidade por 2: basta olhar o último dígito de 356y4, que é 4. Como 4 é par, o número é sempre divisível por 2, independentemente de y.

Passo 3

Divisibilidade por 9: o número é divisível por 9 se, e somente se, a soma dos seus dígitos for múltipla de 9. Aqui,
3 + 5 + 6 + y + 4 = 18 + y
Logo, exigimos
18 + y equiv 0 pmod9
Como 18equiv0pmod9, isso implica
y equiv 0 pmod9

Passo 4

O dígito y deve ser um único algarismo de 0 a 9. Da condição yequiv0pmod9 seguimos que
y = 0 ou y = 9
Isso gera os números 35604 e 35694, ambos divisíveis por 2 e por 9.

Resposta

y = 0 ou y = 9.

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